风火打捆送出系统静态安全域边界性质分析

doi:10.16513/j.2096-2185.DE.2002002

风火打捆送出系统静态安全域边界性质分析

刘瑞宽, 彭虹桥, 余浩, 彭穗, 许亮, 黄欣

广东电网有限责任公司电网规划研究中心，广东　广州　510062

Analysis of Boundary Properties of Steady-State Security Region of Wind-Thermal-Bundled Sending System

LIU Ruikuan, PENG Hongqiao, YU Hao, PENG Sui, XU Liang, HUANG Xin

Grid Planning & Research Center, Guangdong Power Grid Co., Ltd., Guangzhou 510062, Guangdong Province, China

编委: 蒋毅恒

收稿日期: 2020-01-02

基金资助:

南方电网重点规划专题研究项目. 030000QQ00180022

Received: 2020-01-02

Fund supported:

Project supported by Key Planning and Special Research Projects of China Southern Power Grid. 030000QQ00180022

作者简介 About authors

刘瑞宽(1994—)，男，硕士，助理工程师，研究方向为电力系统稳定与控制，573034548@qq.com；。

彭虹桥(1993—)，男，硕士，助理工程师，研究方向为负荷预测，电力系统规划；。

余　浩(1986—)，男，硕士，高级工程师，研究方向为电网规划、系统仿真及新能源并网技术；。

彭　穗(1992—)，男，硕士，助理工程师，研究方向为电力系统规划，大电网风险评估；。

许　亮(1987—)，男，硕士，工程师，研究方向为低碳电力系统规划与运行；。

黄　欣(1987—)，女，硕士，高级工程师，研究方向为电力系统分析。

摘要

近年来随着风电大规模接入，系统静态失稳模式由功角失稳主导转向电压失稳主导。基于奇异摄动理论的多时间尺度降阶建模方法，建立了适用于机理分析的风火打捆送出系统简化模型。结合系统功角失稳和电压失稳的判据，利用小扰动法分析了风火打捆送出系统静态安全域边界性质，由功角失稳边界、功角-电压混合失稳边界以及电压失稳边界组成，并提出了3种失稳模式分界点的求解方法。识别风火打捆送出系统静态安全域边界的失稳模式有利于调度员分析系统失稳的主导因素，并有针对性地采取控制措施将系统拉回到安全状态。

关键词： 风火打捆 ; 静态安全域 ; 多时间尺度降阶建模 ; 电压失稳 ; 功角失稳

Abstract

In recent years, wind power is connecting to the grid on a large scale, and the static instability mode of the system is moving from angle instability to voltage instability. Based on the singular perturbation theory and multi time scale reduced order modeling, a simplified model of wind-thermal-bundled system is established for mechanism analysis. According to the criterions of power angle instability and voltage instability, the boundary properties of the steady-state security region of wind-thermal-bundled system are analyzed with the small disturbance method, which is composed of angle instability boundary, hybrid angle-voltage instability boundary and voltage instability boundary. The solution process of breakpoints of three instability modes are proposed. The results are helpful for the dispatch department to analyze the leading factors of instability and take targeted measures to pull the system back to the safe region.

Keywords： wind-thermal-bundled ; steady-state security region ; multi time scale reduced order modeling ; voltage instability ; angle instability

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本文引用格式

刘瑞宽, 彭虹桥, 余浩, 彭穗, 许亮, 黄欣. 风火打捆送出系统静态安全域边界性质分析. 分布式能源[J], 2020, 05(01): 16-21 doi:10.16513/j.2096-2185.DE.2002002

LIU Ruikuan, PENG Hongqiao, YU Hao, PENG Sui, XU Liang, HUANG Xin. Analysis of Boundary Properties of Steady-State Security Region of Wind-Thermal-Bundled Sending System. Distributed Energy[J], 2020, 05(01): 16-21 doi:10.16513/j.2096-2185.DE.2002002

0　引言

我国能源资源与负荷中心在地理空间上具有逆向分布的特点，风电基地大多分布在远离负荷中心的东北、西北和华北地区，如新疆、吉林、内蒙古东部等^[1,2]。"三北"地区大规模风电与火电打捆，经长线路送出到负荷中心，已经成为典型的网架拓扑结构。

在风火打捆送出系统中，高渗透率风电对系统的静态安全稳定的影响不可忽略，国内外学者对此已有大量研究^[3,4,5]。文献[3]对风火联运系统的静态稳定极限做了定量分析，风电功率增加时，同步机功率始终下降，系统静态稳定极限先增加后减少。文献[4]基于非贯序蒙特卡洛法，评估了风电渗透率对风火打捆交直流外送系统最大输电能力的影响。文献[5]基于电压失稳临界短路比，提出了一种评估风火打捆高压直流外送系统风电渗透率上限的方法。

虽然上述文献研究了风电渗透率对风火打捆送出系统传输极限的影响。但目前的研究鲜有针对不同风电渗透率下系统静态失稳模式的机理分析。本文建立风火打捆送出系统简化模型，利用小扰动法从静态安全域的角度分析风火打捆送出系统静态失稳模式，针对三种静态安全域边界提出静态安全域边界分界点的计算方法。

1　多时间尺度降阶建模方法

多时间尺度降阶建模方法是电力系统机理分析中一种广泛运用的方法^[6,7,8]。电力电子化的电力系统中存在多种时间尺度的变量，以不同分析目的对应的时间尺度为基准，可以将这些变量划分为慢变量和快变量。

(1) ${\begin{array}{l} \dot{x} = f (x, y) \\ ε \dot{y} = g (x, y) \end{array}$

式中：ε是小的正常数，x是慢变量；y是快变量。如果快变量能够快速收敛到稳态，即忽略ε，系统(1)可降阶为系统(2)，降阶前后的系统稳定性一致，称原系统具有奇异摄动特性^[9,10,11]。

(2) ${\begin{array}{l} {\dot{x}}_{s} = f (x_{s}, y_{s}) \\ 0 = g (x_{s}, y_{s}) \end{array}$

式中x_s、y_s为降阶后系统的慢变量和快变量。系统(1)中与快变量y关联的微分方程退化为代数方程，系统(2)的轨迹限制在代数约束面g＝0上。由于原系统快变量y的作用，原系统(1)的轨迹并不是严格限制在约束面上。根据Tikhonov定理，如果∀t∈[0，T]，∂g/∂y_s沿(x_s(t)、y_s(t))所有特征值实部均小于某一负数σ，即|∂g/∂y_s|随时间t未触碰到零点，那么快变量y能够快速收敛到稳态，降阶后的系统能够持续积分并且轨迹与原系统轨迹保持高度吻合；相反，若快变量y不能够吸附到约束流形g＝0上，则y立刻发散。

1　风火打捆送出系统简化模型

风电机组机械系统与电气系统柔性连接，等效内电势完全由调节器决定，跟随电网电压相量，打破了同步机机械转子位置角与内电势功角的同步联系。因此，风电机组输出特性由控制策略决定而与常规时间尺度的机械系统动态过程无关^[12]。风电机组电气系统内的变量与同步机主导的机电暂态变量相比，都属于快动态^[13]。根据多时间尺度建模理论，研究静态问题时可以忽略快动态，认为风电受到扰动后功率能够快速恢复到指令值，可以等效为功率注入模型，设其有功为P_w，无功在实际电网中往往实现自平衡，因此设为0。同步机采用经典二阶模型并忽略阻尼。设受端系统惯性、容量远大于送端系统，因此受端系统可等效为无穷大母线。风火打捆送出系统模型如图1所示，同步机(节点1)和风电(节点2)接入公共母线(节点3)再经长线路连接至受端网络(节点4)，同步机暂态电抗并入电网，内电势为E∠δ，风电机端电压表示为U∠θ，无穷大母线电压为U_s∠0，系统参数为：同步机惯性时间常数T_J＝8.0 s，E＝1.3，U_s＝1，X₁＝0.3，X₂＝0.4，X₃＝0.6。

图1

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图1 风火打捆送出系统

Fig.1 Wind-thermal-bundled sending system

可列写出描述该系统的一组微分代数方程组：

(3) ${\begin{array}{l} \dot{δ} = ω_{N} ω \\ \dot{ω} = \frac{1}{T_{J}} (P_{m} - P_{e}) \end{array}$

(4) $P_{e} = f_{1} (U, θ, δ) = \frac{E U}{X_{12}} sin (δ - θ) + \frac{E U_{s}}{X_{13}} sin δ$

(5) ${\begin{array}{l} f_{2} (U, θ, δ, P_{w}) = \\ \frac{E U}{X_{12}} sin (θ - δ) + \frac{U U_{s}}{X_{23}} sin θ - P_{w} = 0 \\ f_{3} (U, θ, δ) = \\ \frac{U^{2} - E U cos (θ - δ)}{X_{12}} + \frac{U^{2} - U U_{s} cos θ}{X_{23}} = 0 \end{array}$

式中：P_m为同步机机械功率；P_e为同步机电磁功率；ω_N为同步角速度；X₁₂＝X₁＋X₂＋ $\frac{X_{1} X_{2}}{X_{3}}$ ；X₁₃＝X₁＋X₃＋ $\frac{X_{1} X_{3}}{X_{2}}$ ；X₂₃＝X₂＋X₃＋ $\frac{X_{2} X_{3}}{X_{1}}$ 。式(3)为同步机二阶动态方程，式(4)为同步机电磁功率，式(5)为风电的功率约束。

2　风火打捆送出系统失稳模式分析

系统受到扰动后随着同步机功角的摆开，同步机电磁功率P_e相应变化，根据第1节所述，同步机功角δ摆开到一定角度时，如果代数方程(5)对代数变量U、θ雅可比矩阵行列式(6)触碰到零点，代数变量立刻发散，系统发生电压崩溃^[14,15]。

(6) $| J (U, θ, δ) | = | \begin{array}{l} \frac{\partial f_{2}}{\partial U} & \frac{\partial f_{2}}{\partial θ} \\ \frac{\partial f_{3}}{\partial U} & \frac{\partial f_{3}}{\partial θ} \end{array} |$

2.1　失稳模式1(临界静态功角失稳)

风电功率P_w＝0.2 pu，同步机功率P_m＝1.262 pu。风电场电压特性曲线和同步机功角特性曲线如图2，图3所示，此时静态功角稳定储备系数为0。系统初始时刻位于平衡点处，0 s时刻受端电网负荷产生波动使得受端电网母线电压U_s由1 pu降至0.98 pu并持续20 ms后恢复至原来水平，时域仿真结果如图4所示，系统受到扰动后同步功角摆开，风电场电压随之波动，|J|始终未触碰到零点，未发生电压崩溃，因此失稳模式为临界静态功角失稳。

图2

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图2 模式1风电场电压特性

Fig.2 Voltage characteristic of wind farm in mode 1

图3

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图3 模式1同步机功角特性

Fig.3 Power angle characteristic of synchronous generator in mode 1

图4

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图4 模式1仿真结果

Fig.4 Simulation results in mode 1

2.2　失稳模式2(功角失稳主导的临界静态功角电压混合失稳)

风电功率P_w＝0.6 pu同步机功率P_m＝0.84 pu。风电场电压特性曲线和同步机功角特性曲线如图5，图6所示，此时静态功角稳定储备系数为0。系统初始时刻位于平衡点处，δ为80°，受端电网受到失稳模式1所述微小扰动，时域仿真结果如图7所示，系统受到扰动后同步机功角摆开，风电场电压随之下降，在4.3 s时|J|触碰到零点，系统轨迹不能延伸，发生电压崩溃，此时同步机功角摆开至103°，因此失稳模式为功角失稳主导的临界静态功角-电压混合失稳。

图5

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图5 模式2风电场电压特性

Fig.5 Voltage characteristic of wind farm in mode 2

图6

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图6 模式2同步机功角特性

Fig.6 Power angle characteristic of synchronous generator in mode 2

图7

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图7 模式2仿真结果

Fig.7 Simulation results in mode 2

2.3　失稳模式3(临界静态电压失稳)

风电功率P_w＝1 pu，同步机功率P_m＝0.22 pu。风电场电压特性曲线和同步机功角特性曲线如图8，图9所示。系统初始时刻位于平衡点处，δ为53.2°，受端电网受到失稳模式1所述微小扰动，时域仿真结果如图10所示，系统在受到扰动后同步机功角上升，风电电压下降，仅过了1.3 s后|J|触碰到零点，发生电压崩溃，此时同步机功角为54.2°，电压崩溃点离系统平衡点很近，这种情况为临界静态电压失稳。

图8

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图8 模式3风电场电压特性

Fig.8 Voltage characteristic of wind farm in mode 3

图9

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图9 模式3同步机功角特性

Fig.9 Power angle characteristic of synchronous generator in mode 3

图10

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图10 模式3仿真结果

Fig.10 Simulation results in mode 3

因此风火打捆送出系统静态安全域边界最多可由三种边界组成，分别对应失稳模式1、2、3。图11为逐点法计算所得安全域边界的三种失稳模式分布情况。

图11

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图11 风火打捆送出系统静态安全域边界

Fig.11 Boundary of steady-state security region of wind-thermal-bundled system

3　静态安全域边界分界点求解

随着风电渗透率增加，系统失稳模式从模式1过渡到模式2再到模式3。设失稳模式1和失稳模式2在静态安全域边界分界点为A(P_wa，P_ma)，A处系统的平衡点为(U_a，θ_a，δ_a)，平衡点处潮流方程为式(7)，由于当前运行点静态储备系数为0，同步机电磁功率在δ_a达到极大值，此处同步机电磁功率P_e对功角δ的导数为0，如式(8)所示。当δ摆开至180°时系统状态变量为(U_π，θ_π，π)，风电功率约束如式(9)所示。失稳模式从模式1过渡到模式2的标志为δ增加至180°时，|J|恰好为0，如式(10)所示。联立式(7)至式(10)可解得分界点A为(0.237，1.226)。

(7) ${\begin{array}{l} f_{1} (U_{a}, θ_{a}, δ_{a}) - P_{ma} = 0 \\ f_{2} (U_{a}, θ_{a}, δ_{a}, P_{w a}) = 0 \\ f_{3} (U_{a}, θ_{π}, δ_{a}) = 0 \end{array}$

(8) ${\frac{d P_{e}}{d δ} |}_{(U, θ, δ) = (U_{a}, θ_{a}, δ_{a})} = 0$

(9) ${\begin{array}{l} f_{2} (U_{π}, θ_{π}, π, P_{w a}) = 0 \\ f_{3} (U_{π}, θ_{π}, π) = 0 \end{array}$

(10) $| J (U_{π}, θ_{π}, π) | = 0$

设模式2和模式3在静态安全域边界分界点为B(P_wb，P_mb)，B处系统的平衡点为(U_b，θ_b，δ_b)，平衡点处潮流方程为式(11)，由于当前运行点静态储备系数为0，同步机电磁功率在δ_b达到极大值，此处同步机电磁功率P_e对功角δ的导数为0，如式(12)所示。失稳模式从模式2过渡到模式3的标志为平衡点处|J|为0，即式(13)。联立式(11)至式(13)可解得分界点B为(0.971，0.288)。分界点A和B在静态安全域边界的位置如图11所示。

(11) ${\begin{array}{l} f_{1} (U_{b}, θ_{b}, δ_{b}) - P_{mb} = 0 \\ f_{2} (U_{b}, θ_{b}, δ_{b}, P_{w b}) = 0 \\ f_{3} (U_{b}, θ_{b}, δ_{b}) = 0 \end{array}$

(12) ${\frac{d P_{e}}{d δ} |}_{(U, θ, δ) = (U_{b}, θ_{b}, δ_{b})} = 0$

(13) $| J (U_{b}, θ_{b}, δ_{b}) | = 0$

4　总结

本文通过分析风火打捆送出系统在不同风电渗透率场景下的失稳模式得出了静态安全域边界性质，提出了不同失稳模式边界分界点的计算方法，计算结果有助于电网运行机构感知系统运行过程中的潜在风险和主导因素。后续工作的关注重点在多机系统静态安全域边界性质的分析。

参考文献

原文顺序

文献年度倒序

文中引用次数倒序

被引期刊影响因子

[1]

HUA

Wen

, XU

Zheng

, LI

Huijie

, et al.

Economic analysis of large capacity of wind power with long distance transmission

[J]. Electrical Engineering, 2010(8): 33-37.