近年来，光伏发电、风力发电等分布式发电技术快速发展，用户端对直流负载的需求也日益增加^[1,2,3]，直流微电网便成为一种可行性高、经济性好的电能供给形式。由于可再生能源发电具有较强的间歇性和波动性，所以需要在独立直流微电网中加入储能系统，以保证其稳定运行^[4,5,6]。依据功能的不同，储能装置可分为能量型储能和功率型储能，两者组成的混合储能系统同时具有高能量密度和高功率密度的特点^[7,8,9]。

混合储能的主要功能是通过功率分配来平抑直流微电网中的功率波动^[10]，其中蓄电池作为能量型储能承担低频功率波动，而超级电容作为功率型储能用于平抑高频功率波动，以减少蓄电池的充放电次数，延长蓄电池的使用寿命。但是超级电容在工作过程中，由于其能量密度小，极易出现荷电状态(state of charge, SOC)越限的现象，如果不对SOC进行控制与恢复，不仅不能解决功率波动的问题，而且会减少其使用寿命^[11]。因此，需对系统功率进行合理分配，保证混合储能系统在平抑功率波动的同时，超级电容的SOC也维持在合理范围内。文献[12,13]将待平抑功率分为高中低3个频段，根据混合储能的SOC对不同频段功率进行分配。该方法能防止超级电容出现过充/过放现象，但其运行模式的划分过程过于复杂。文献[14]利用蓄电池对超级电容进行功率补偿，使超级电容的SOC维持在最佳工作范围。但该部分功率流动对平抑系统功率波动并无作用，且增加了蓄电池的作用对象。文献[15]在功率分配中依据超级电容SOC调整蓄电池电流内环扰动项，使超级电容SOC在系统进入稳态后恢复，但该方法不能让平抑过程和超级电容SOC恢复过程同时进行，不利于超级电容及时恢复到最佳状态。

基于以上分析，本文对传统低通滤波法进行改进，提出考虑超级电容SOC的功率分配策略。首先将混合储能系统接入独立直流微电网系统中，用于平抑功率波动；然后以超级电容的SOC作为变量，同滤波时间常数建立联系，根据SOC的变化动态调整滤波时间常数，实现功率的合理分配。该方法可在平抑功率波动的同时，对超级电容的SOC进行恢复，提高超级电容的可用性。最后将该策略同低通滤波法进行比较，并通过Matlab /Simulink仿真验证所提功率分配策略的正确性和有效性。

含混合储能的独立直流微电网系统结构如图1所示，主要由分布式电源、负载、混合储能系统和接口变换器4部分组成^[16]。图中：P_PV为光伏输出功率；P_wind为风机输出功率；P_load为负载所消耗的功率；P_HESS为混合储能系统所要承担的功率。在独立直流微电网中为提高能源利用率，光伏、风机等分布式电源通常运行在最大功率点跟踪模式下。由于分布式电源的输出功率和负载所需的功率是实时变化的，因此需设置混合储能系统来吸收或补给直流母线上冗余或缺额功率，以维持直流母线电压的稳定。其中，蓄电池通常平抑低频功率波动，而超级电容用于平抑高频功率波动，以减少蓄电池的充放电次数，延长蓄电池的使用寿命。

1阶低通滤波器的传递函数为

(1)H(s)=1Ts+1

式中：T为低通滤波器的时间常数；s为微分算子。

截止频率f_c为

(2)fc=12πT

1阶低通滤波器的幅频特性如图2所示，可发现1阶低通滤波器可使低频信号通过，而对高频信号具有抑制作用。

由低通滤波器的工作原理可知，蓄电池功率P_bat参考值和超级电容功率P_sc参考值分别为

(3){Pbat_ref=1Ts+1PHESSPsc_ref=(1−1Ts+1)PHESS=TsTs+1PHESS

通过式(3)得出蓄电池和超级电容功率参考值，在端电压一定的情况下，可得出两者的电流参考值，通过与实际电流值比较得出电流差值，最后对双向DC/DC变换器进行控制，实现功率的吸收和释放。但是传统低通滤波法系统内参数设置固定、不够灵活，仅对波动功率进行了分频处理，没有SOC恢复效果，这会导致超级电容容量不能充分合理地利用，极易发生过充和过放现象。

传统的能量管理策略如图3所示。在第1象限时P_HESS>0，表示放电；在第2象限时P_HESS<0，表示充电。充电时如果储能单元的SOC高于设置的最大值S_SOCmax，则禁止充电；放电时如果储能单元的SOC低于设置的最小值S_SOCmin，则禁止放电，以此来避免储能单元发生过充过放的现象。但是超级电容容量小，若采用传统能量管理策略，超级电容的SOC极易达到充电禁止区或放电禁止区，这会严重影响超级电容的可用性，进而导致功率出现剧烈波动，影响系统的稳定运行。因此采用传统的能量管理策略并不合适。

由前文分析可知，改变滤波时间常数T可改变蓄电池和超级电容的功率参考值。减小滤波时间常数T，低通滤波器的通带范围变大，则经过滤波之后，蓄电池所要承担的功率变多，而超级电容所要承担的功率变少；增大滤波时间常数T，低通滤波器的通带范围变小，则经过滤波之后，蓄电池所要承担的功率变少，而超级电容所要承担的功率变多。因此可以超级电容的SOC作为变量，同滤波时间常数T建立联系，根据SOC的变化动态调整滤波时间常数T，进而改变超级电容所要承担的功率，实现超级电容SOC的恢复。

根据SOC的范围将超级电容划分为5个区域，分别是放电禁止区、放电警戒区、正常工作区、充电警戒区和充电禁止区。假设滤波时间常数初始值为T₀，增量值为ΔT，ΔT的变化情况如图4所示，图中：S_SOClow为超级电容放电下限值；S_SOChigh为超级电容充电上限值；T_d为ΔT的最大变化范围。在考虑超级电容SOC的功率分配策略中，滤波时间常数T＝ T₀＋ΔT。

(1)在放电禁止区，S_SOC<S_SOCmin。超级电容处于充电模式时，令ΔT＝T_d，使超级电容尽可能多地承担功率，促进其SOC尽快恢复至正常工作区。此时超级电容禁止放电，所有缺额功率均由蓄电池承担。

(2)在放电警戒区，S_SOCmin<S_SOC<S_SOClow。为防止超级电容过放并使其尽快恢复至正常工作区，因此遵循少放多充的原则。超级电容处于充电模式时，令ΔT＝T_d，使超级电容尽可能多地承担功率，不仅减小蓄电池的工作压力，而且能促进超级电容SOC尽快恢复至正常工作区。

超级电容处于放电模式时，此时超级电容仍有一定的可用性，若直接令ΔT＝－T_d，不仅超级电容得不到充分利用，而且会增大蓄电池的工作压力。因此，将S_SOC和ΔT建立如下函数关系：

(4)ΔT=−SSOC−SSOClowSSOCmin−SSOClowTd

使ΔT的绝对值随S_SOC的减小逐渐增大，超级电容所承担的功率也逐步转移给蓄电池承担，这样既能使超级电容的剩余容量得到充分利用，又能促进超级电容SOC的恢复。

(3)在正常工作区，S_SOClow<S_SOC<S_SOChigh。此时超级电容处于最佳工作状态，令ΔT＝0。

(4)在充电警戒区，S_SOChigh<S_SOC<S_SOCmax。为防止超级电容过充并使其尽快恢复至正常工作区，因此遵循少充多放的原则。超级电容处于充电模式时，此时超级电容仍有一定的可用性，若直接令ΔT＝－T_d，不仅超级电容得不到充分利用，而且会增大蓄电池的工作压力。因此，将S_SOC和ΔT建立如下函数关系：

(5)ΔT=−SSOC−SSOChighSSOCmax−SSOChighTd

使ΔT的绝对值随S_SOC的增大逐渐增大，超级电容所承担的功率也逐步由蓄电池承担，这样既能使超级电容的剩余容量得到充分利用，又能促进超级电容SOC的恢复。

超级电容处于放电模式时，令ΔT＝T_d，使超级电容尽可能多地承担功率，不仅减小蓄电池的工作压力，而且能促进超级电容SOC尽快恢复至正常工作区。

(5)在充电禁止区，S_SOC>S_SOCmax。超级电容处于放电模式时，令ΔT＝T_d，使超级电容尽可能多地承担功率，促进其SOC尽快恢复至正常工作区。此时超级电容禁止充电，所有冗余功率均由蓄电池承担。

本文提出的考虑超级电容SOC的功率分配策略，先根据超级电容器的SOC划分5个不同区域，之后引入超级电容器SOC反馈，动态调整滤波时间常数T，以此来调整蓄电池和超级电容各自承担的功率。混合储能系统整体控制结构如图5所示，图中：S_SOCsc为超级电容的荷电状态值；u_bat、u_sc分别为蓄电池和超级电容的端电压值；I_{bat_ref}、I_{sc_ref}分别为蓄电池和超级电容的电流参考值。

超级电容的SOC值与端电压成比例关系，两者的函数关系为

(6)SSOC=Usc−UscminUscmax−Uscmin

式中U_scmin和U_scmax分别为超级电容的最低工作电压和最高工作电压。

由式(6)可知，超级电容的SOC和端电压呈线性关系，因此可用端电压来表示超级电容的SOC。在后续仿真验证中，通过改变超级电容的端电压来对其SOC进行参数设置。

一般的，当超级电容功率参考值P_{sc_ref}>0时表示超级电容放电，P_{sc_ref}<0表示超级电容充电。但是波动功率在临界值附近剧烈变化会导致超级电容在充放电模式间频繁切换，这不仅会缩短超级电容的使用寿命，而且会影响系统的稳定性。因此设置功率稳定裕度来避免此种情况发生，如图6所示。图中，P_{sc_a}、P_{sc_b}为功率稳定裕度的边界值。当P_{sc_ref}<P_{sc_a}时，超级电容处于充电模式；当P_{sc_ref}>P_{sc_b}时，超级电容处于放电模式；当P_{sc_a}<P_{sc_ref}<P_{sc_b}时，超级电容保持原来模式不变。

可用性指标^[17]表示超级电容承担高频功率的能力，定义如下：

(7)ε=1−2|SSOC−SSOC_ref|SSOCmax−SSOCmin

式中S_{SOC_ref}为超级电容S_SOC的参考值。

由式(7)可知，可用性ε越大，表示超级电容双向工作能力越强，其承担高频功率的能力越强；超级电容的SOC越接近上下限值，可用性ε越小，其双向工作能力越弱。

基于前文理论分析，本节在Matlab/Simulink中搭建了包含光伏、风机、可变负载、蓄电池和超级电容的独立直流微电网混合储能系统仿真模型。针对放电禁止区、放电警戒区、充电警戒区和充电禁止区4个区域进行仿真，验证本文所提控制策略的有效性和正确性。独立直流微电网混合储能系统仿真模型参数如表1所示。其中，时间常数T的取值会影响混合储能间的功率分配。T越大，超级电容所平抑的功率就越多；反之，超级电容所平抑的功率就越少。为分析本文所提控制策略下超级电容SOC在每个区域的变化状况，需合理选取时间常数T的值。若T取值过小，不能使超级电容充分发挥作用；若T取值过大，会导致超级电容的SOC在一个充放电周期内跨区域变化，难以与传统低通滤波法形成对比。经过多组仿真对比，最终令T₀＝0.1 s，在T_d＝0.05 s时效果最佳。

该仿真系统设置的运行温度为25 ℃。风力发电机的初始风速为8 m/s，输出功率为13.7 kW，1 s后风速提升为10 m/s，输出功率为22.5 kW。光伏阵列的初始光照强度为800 W/m²，输出功率为9.37 kW，1 s后光照强度提高为1 000 W/m²，输出功率为11.95 kW。在0～1 s内负载消耗功率为13.7 kW，之后负载突增，消耗功率为39.9 kW。功率变化以2 s为1个周期，为更加直观地了解超级电容SOC的变化情况，仿真时间设置为3个周期。图7为独立直流微电网混合储能系统的功率波动图。

调整超级电容端电压，使其SOC的初始值位于放电禁止区。整个仿真过程中，超级电容和蓄电池的功率变化情况如图8所示。对1个周期进行分析：在1～2 s时，系统功率出现缺额，需要混合储能系统放电来维持功率平衡，由于超级电容位于放电禁止区，不参与工作，其输出功率为0，因此蓄电池承担全部功率；2 s时负载功率突减，需要混合储能系统充电维持功率平衡，此时超级电容快速响应功率波动，当超级电容功率降为0时，蓄电池输出功率达到稳定，以此实现整个系统的功率平衡。

图9为放电禁止区超级电容SOC变化波形图。由于在该区域，超级电容禁止放电，其SOC没有下降的趋势。在2和4 s时由于超级电容快速响应吸收功率波动，其SOC上升。这表明本文所提控制策略可有效防止超级电容过放，促进其SOC尽快恢复至正常工作区。

如图10所示，在仿真过程中，当功率出现突增或突减时，超级电容能快速反应来平抑功率波动，而蓄电池功率变化较为缓慢，当超级电容功率降为0时，蓄电池输出功率达到稳定，以此实现整个系统的功率平衡，体现了混合储能系统的优势。

在整个仿真过程中，超级电容和蓄电池的SOC变化情况如图11、图12所示，图中：SOC1表示采用本文所提控制策略的SOC变化情况，而SOC2表示采用传统低通滤波法的SOC变化情况。由图11可知，此时超级电容工作在放电警戒区。超级电容SOC的初始值为23%，采用传统低通滤波法时，其充放电功率大致相等，因此SOC的上升和下降值基本相等，在仿真结束时SOC值为22.8%，超级电容不具有SOC自恢复能力。采用本文所提控制策略时，超级电容充电速度明显高于放电速度，因此其SOC上升多、下降少，在仿真结束时SOC值为25.7%，这表明本文所提控制策略能使超级电容具有SOC自恢复能力。图12中SOC1明显低于SOC2，这表明在系统工作过程中，采用本文所提的控制策略，蓄电池吸收了更少的功率，而超级电容吸收了更多功率，促进其SOC尽快恢复至正常工作区。

图13为在放电警戒区超级电容的可用性曲线。由图13可知，采用本文所提控制策略的超级电容可用性明显提高，这表明该控制策略可使超级电容双向工作能力增强，其承担高频功率的能力也相应提高。在放电警戒区，仿真结果对比如表2所示。

调整超级电容端电压，使其SOC的初始值位于充电警戒区。在整个仿真过程中，超级电容和蓄电池的SOC变化情况如图14、图15所示。由图14可知，此时超级电容工作在充电警戒区。超级电容SOC的初始值为78%，采用传统低通滤波法时，其充放电功率大致相等，因此SOC的上升和下降值基本相等，在仿真结束时SOC值为77.3%，与初始值大致相等，这说明超级电容不具有SOC自恢复能力；采用本文所提控制策略时，超级电容放电速度明显高于充电速度，因此其SOC上升少，下降多，在仿真结束时SOC值为76%，这表明本文所提控制策略能使超级电容具有SOC自恢复能力。图15中SOC1明显高于SOC2，这表明在系统工作过程中，采用本文所提的控制策略，蓄电池吸收了更多的功率，而超级电容吸收了更少功率，促进其SOC尽快恢复至正常工作区。

图16为在充电警戒区超级电容的可用性曲线。仿真结束后，采用本文所提控制策略超级电容可用性明显提高，这表明该控制策略可使超级电容双向工作能力增强，其承担高频功率的能力也相应提高。在充电警戒区，其仿真结果对比如表3所示。

调整超级电容端电压，使其SOC的初始值位于充电禁止区。在整个仿真过程中，超级电容和蓄电池的功率变化情况如图17所示。对1个周期进行分析：在0～1 s时，系统功率过剩，需要混合储能系统充电来维持功率平衡，由于超级电容位于充电禁止区，不参与工作，其输出功率为0，因此蓄电池承担全部功率；1 s时负载功率突增，需要混合储能系统放电来维持功率平衡，此时超级电容快速放电平抑功率波动，当超级电容功率降为0时，蓄电池输出功率达到稳定，以此实现整个系统的功率平衡。

图18为在充电禁止区超级电容SOC的变化波形。由于在该区域，超级电容禁止充电，其SOC没有上升趋势。在1、3和5 s时由于超级电容快速放电平抑功率波动，其SOC下降。这表明本文所提控制策略可有效防止超级电容过充，促进其SOC尽快恢复至正常工作区。

为解决超级电容能量密度小、在运行过程中SOC容易越限的问题，本文对传统低通滤波法进行改进，提出考虑超级电容SOC的功率分配策略。该控制策略以超级电容的SOC为变量，同滤波时间常数建立联系，根据SOC的变化动态调整滤波时间常数。仿真结果表明，同传统低通滤波法相比，该方法可在平抑功率波动的同时，根据超级电容的SOC合理分配超级电容和蓄电池的功率需求，使超级电容的SOC自行恢复，防止其过充过放，提高了直流微电网系统运行的经济性和稳定性。