锂离子电池建模技术研究

doi:10.16513/j.2096-2185.DE.2106538

锂离子电池建模技术研究

杨玺¹, 刘士诚¹, 周炜钦¹, 黄启祥¹, 祖雯昕², 屈树慷², 李建林²

1．云南省能源研究院有限公司，云南省　昆明市　650228

2．储能技术工程研究中心(北方工业大学)，北京市　石景山区　100144

Research on Modeling Technology of Lithium Battery

YANG Xi¹, LIU Shicheng¹, ZHOU Weiqin¹, HUANG Qixiang¹, ZU Wenxin², QU Shukang², LI Jianlin²

1. Yunnan Energy Research Institute Co., Ltd., Kunming 650228, Yunnan Province, China

2. Energy Storage Technology Engineering Research Center, North China University of Technology, Shijingshan District, Beijing 100144, China

收稿日期: 2021-05-12

基金资助:

云南省能源研究院有限公司科技研发项目. YNTYJY-2021-11-0001

Received: 2021-05-12

Fund supported:

Science and Technology Research and Development Project of Yunnan Energy Research Institute Co., Ltd.. YNTYJY-2021-11-0001

作者简介 About authors

杨　玺(1987)，男，博士，高级工程师，主要从事能源科技方面的研究工作；。

刘士诚(1973)，男，本科，教授级高级工程师，主要从事新能源技术方面的研究工作；。

周炜钦(1993)，男，本科，研究员，主要从事电化学储能产业政策方面的研究工作；。

黄启祥(1987)，男，硕士，主要从事能源科技方面的研究工作。

祖雯昕(1998)，女，硕士，研究方向为电池建模技术；。

屈树慷(1996)，男，硕士，研究方向为储能系统建模技术，qskang0211@163.com；。

李建林(1976)，男，博士，教授，研究方向为大规模储能技术。

摘要

随着“碳中和”、“碳达峰”目标的提出，储能技术得到快速发展，其中锂离子电池因其安全性能较高、寿命长等优点得到广泛应用。首先，选取Thevenin等效电路模型对锂离子电池进行建模，并搭建Simulink仿真模型；其次，采用扩展卡尔曼滤波算法对电池荷电状态(state of charge，SOC)进行估计，仿真实验结果验证了所选Thevenin模型具有较高的准确性；最后，对电池建模存在的问题进行了梳理，并对建立具有高精度、高适用性锂离子电池仿真模型及未来的发展方向进行了展望。

关键词： “双碳”目标 ; 锂离子电池 ; 电池建模 ; Thevenin模型 ; 扩展卡尔曼滤波算法

Abstract

With the introduction of the goal of carbon neutral and carbon peak, energy storage technology has been developed rapidly, among which lithium-ion batteries have been widely used due to their high safety performance and long life. In this paper, the Thevenin equivalent circuit model was selected to model the lithium-ion battery, and a Simulink simulation model was built, and then the extended Kalman filter algorithm was used to estimate the state of charge (SOC) of the battery. The simulation experiment results also verify the selection the Thevenin model has high accuracy. Finally, this paper sorted out the problems in battery modeling, and looked forward to the establishment of a high-precision, high-applicability lithium-ion battery simulation model and future development directions.

Keywords： the targets of carbon peak and carbon neutrality ; lithium-ion battery ; battery modeling ; Thevenin model ; extended Kalman filter algorithm

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本文引用格式

杨玺, 刘士诚, 周炜钦, 黄启祥, 祖雯昕, 屈树慷, 李建林. 锂离子电池建模技术研究. 分布式能源[J], 2021, 6(4): 77-82 doi:10.16513/j.2096-2185.DE.2106538

YANG Xi, LIU Shicheng, ZHOU Weiqin, HUANG Qixiang, ZU Wenxin, QU Shukang, LI Jianlin. Research on Modeling Technology of Lithium Battery. Distributed Energy[J], 2021, 6(4): 77-82 doi:10.16513/j.2096-2185.DE.2106538

0　引言

在“碳达峰”、“碳中和”背景下，储能产业得到快速发展，大型电化学锂离子储能系统以其结构灵活、操作维护简单等优点在能源系统中得到广泛应用。而较为精确的锂离子电池建模由于能够有效地反映出锂电池储能系统的外特性等，因此对储能系统的发展起着至关重要的作用，便于对储能系统的管理。此外，随着新型清洁能源系统的快速发展，未来能源系统的不确定性将越来越明显^[1,2]。

为了快速推进我国储能产业发展，国家分别出台多项政策和机制促进储能技术形成其大规模产业模式，并且实施了多种对于不同技术手段和实际应用情况的试验项目，发展了具有关键技术的核心装备，将技术规范化、标准化，具有国际竞争力的市场主体逐步增加。中国的储能系统发展日新月异，也逐步迈向新的阶段。

电化学储能即通过可逆化学反应存储或释放电能，从而达到平滑功率波动、削峰填谷等目标的储能技术。大规模电化学储能系统通过并网，能够实现对调频信号做出快速反应，降低峰谷之间的负荷差，降低电网过载情况，从而保证电网运行的可靠性和经济性。电化学储能系统可以有效促进可再生能源的消耗，综合应用不同的电化学储能技术进行配电运行，可以充分满足不同储能技术的互补性并最大化能源系统的经济效益。

在电力系统仿真领域，国内外储能在电力系统仿真软件中的模型比较简单，一般只采用直流电源替代储能。德国DIgSILENT公司所设计仿真软件适用于电力系统绝大多数应用场景，且分析功能全面准确，但主要针对大型集成化电力系统仿真软件；另外在计算采用数据方面，相对于DIgSILENT的参数表达方式采用有名值，PSASP仿真软件的参数表达可以是标幺值，只有注意到相同参数在不同软件的具体表达与正确输入，才能保证数据转换的准确有效。因此，建立储能系统的精确等效模型，研究储能与电力系统暂态稳定的过程之间的相互作用，可以有效提高储能系统在新能源领域的影响力^[3]。而MATLAB仿真软件中Simulink模块可以拖动相关组件赋值达到模拟储能系统实际工况的目标，通过建立电化学电池的直流等效模型和详细的并网仿真模型，包括从电力系统的大规模仿真到储能与可再生能源相结合的应用仿真，从而能够较好地模拟储能系统外部特性。电池建模是深入研究电池模型的重要内容，它能够准确地说明储能系统的特点，对于研究大规模储能系统的接入对电网的影响有重大意义。

考虑到新型能源的随机性和间歇性特点，亟需建立相关模型模拟储能系统的接入，为储能技术的新能源应用场景配置提供方向和理论支持。文章以MATLAB中Simulink模块为基础，通过对锂离子电池暂态变化过程进行建模，然后利用扩展卡尔曼滤波算法对荷电状态(state of charge，SOC)进行估计，以期对储能电池建模技术发展做出贡献。

1　锂电池等效电路模型

1.1　锂离子电池等效电路模型

锂离子常用等效电路模型包括黑箱模型、电化学模型以及等效电路模型^[4]。其中等效电路模型因其电路结构简单，可通过数值化描述电感电容等电器元件，模拟精度较高，更适用于大规模电池储能系统建模仿真^[5]。常见的等效电路模型包括Rint模型、Thevenin模型、PNGV模型、DP模型等。

如图1所示，Thevenin模型通过串入RC网络模拟电池极化特性，能够直接反映抽象的动态响应问题^[6]。

图1

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图1 Thevenin等效电路模型

Fig. 1 Thevenin equivalent circuit model

(1) $U_{oc} = U_{L} + R_{0} I_{L} + U_{C_{th}}$

(2) $I_{L} = \frac{U_{C_{th}}}{R_{Th}} + C \frac{d U_{C_{th}}}{d t}$

式中：R_th为电池极化电阻；UC_th为极化电容C_th两端的电压。

戴维南等效电路的离散状态方程为

(3) $\begin{array}{l} [\begin{matrix} S_{k + 1} \\ U_{k + 1}^{R_{th} C_{th}} \end{matrix}] = & [\begin{matrix} 1 & 0 \\ 0 & exp (- Δ t / τ) \end{matrix}] [\begin{matrix} S_{k} \\ U_{k}^{R_{th} C_{th}} \end{matrix}] + \\ [\begin{matrix} - Δ t η / C \\ R_{1} (1 - exp (- Δ t / τ) \end{matrix}] i_{k} + ω_{k} \end{array}$

戴维南等效电路的离散输出观测方程为

(4) $\begin{array}{l} U_{k} = & U_{oc} (S_{k}) - U_{k}^{R_{th} C_{th}} - i_{k} R_{0} + v_{k} = \\ [\frac{d U_{oc} (S_{k})}{d S} |_{s = s_{k}} - 1] [\begin{matrix} S_{k} \\ U_{k}^{R_{th} C_{th}} \end{matrix}] - i_{k} R_{0} + v_{k} \end{array}$

式中：S_k和S_k＋1为离散状态k和k＋1时刻锂电池的荷电状态；UR_thC_thk和UR_thC_thk＋1为离散状态k和k＋1时刻R_th两端的电压估测值；Δt为采样周期；τ为时间常数；η为库伦系数，充电时η＝1，放电时η<1；C为电池的标称电容；i_k为离散状态k时刻的充放电电流；ω_k、v_k为系统噪声；U_k为离散状态k时刻锂电池的工作电压；U_oc(S_k)为离散状态k时刻锂电池荷电状态为S_k的工作电压。

1.2　电池系统模型仿真应用

在实际应用中，锂离子电池往往通过串并联结构组合至模组甚至系统电站级，因此根据电气元件串并联关系，并结合Thevenin等效电路模型电路拓扑结构及式(1)(2)建立Simulink模型如图2所示。

图2

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图2 Thevenin等效电路模型仿真原理图

Fig. 2 Thevenin equivalent circuit model simulation schematic diagram

图2中U_ocv、I₀、R₀、C_th、R_th皆为前一模块经最小二乘法曲线拟合后得到的参数，同时本文考虑电池模组，这里的U_ocv等参数都是以电池组件为基准，并非电池单体^[7]。作为此模块的输入源，输出电压可以由U_ocv减掉R₀电阻和R_th、C_th两端的电压得到，R₀电阻两端电压由I₀乘上其电阻阻值得到，R_th、C_th的电流由I₀减去流经R₀的电流I得到，再与电阻阻值相乘得到其两端电压，由于R_th和C_th是并联关系，因此其两端电压相同。于是，将电压经过加减法运算器得到该电路的输出电压后，可作为输出源连接到下一模块。

2　锂离子电池荷电状态估计

电池的荷电状态用来描述当前时刻电池中的剩余电荷的物理量，荷电状态S_OC估计作为电池系统充放电策略和电池状态决策的基础，是电池管理系统的重要参数之一^[8]。但由于锂电池内部结构复杂且具有非线性，荷电状态不能通过测量直接确定，仅能根据电池的内阻、开路电压、温度、电流等外部特性，利用相关的特性曲线或计算公式来预测电池和荷电状态。常用荷电状态S_OC估计方法包括安时法、开路电压法等，通常表示为

(5) $S_{OC} = \frac{Q_{remain}}{Q_{rated}} \times 100 %$

式中：Q_remain为电池剩余的电荷量；Q_rated为电池的额定容量。一般可认为Q_rated为一固定不变的量，则可得出剩余的电荷量由额定容量减去已经释放的电荷量计算得到：

(6) $S_{OC} = \frac{Q_{remain}}{Q_{discharged} + Q_{remain}} \times 100 %$

式中Q_discharged为电池充满电状态下已经释放掉的电荷量。

在荷电状态的研究中，安时法易于理解，计算步骤简单，较少考虑电池内部特性，适用于各种电池，并可以动态估计电池荷电状态^[9]。但累计误差较大，且取决于荷电状态的初始值，电池自放电的问题无法解决；开路电压法较为简单，适用于各种电池，但必须将电池进行长时间静置，不适用于电池荷电状态的实时估计，且没有考虑电池的滞回特性。

随着科学技术的发展，荷电状态估计的相关理论研究也在持续发展，并且随着硬件设备的发展和更新迭代，出现了许多新的电池荷电状态的估算方法^[10]。如卡尔曼滤波法、扩展卡尔曼滤波法等。卡尔曼滤波是一种线性的递推算法，以实现数据的方差最小为目标。卡尔曼滤波利用传感器采集数据并进行观测，收集并处理大量数据，估计前一时刻的状态变量，实现最优估计，使该状态变量实现方差最小。虽然卡尔曼滤波法可以实时估测数据，大幅抑制噪声的干扰，但是要求更高的电池精度^[11]，其中的计算复杂，需要高速的硬件处理速度。而扩展卡尔曼滤波就是将一个非线性的电池系统利用状态空间模型线性化，再利用循环迭代过程对状态变量实现算法最优估计^[12]。

2.1　扩展卡尔曼滤波算法

扩展卡尔曼滤波是通过整个体系的当前状况的空间模型，令非线性系统的参数逐渐线性化，然后再利用上述标准卡尔曼滤波算法的循环迭代过程一次次更新，对状态变量做算法最优估计^{[13,14,15,16]}。系统离散状态空间模型如下文所述。

状态方程：

(7) $x_{k + 1} = f (x_{k}, u_{k}) + ω_{k}$

输出方程：

(8) $y_{k} = g (x_{k}, u_{k}) + v_{k}$

式中：f(x_k，u_k)、g(x_k，u_k)分别对应非线性状态转移函数和非线性测量函数。

扩展卡尔曼滤波器预测方程为：

(9) $x_{k}^{-} = f (x_{k - 1}^{+}, u_{k - 1})$

(10) $P_{k}^{-} = A_{k - 1} P_{k - 1}^{+} A_{k - 1}^{T} + Σ_{ω}$

扩展卡尔曼滤波器矫正方程：

(11) $K_{k} = P_{k}^{-} C_{k}^{T} {(C_{k} P_{k}^{-} C_{k}^{T} + Σ_{v})}^{- 1}$

(12) $x_{k}^{+} = x_{k}^{-} + K_{k} [y_{k} - g (x_{k}^{-}, u_{k})]$

(13) $P_{k}^{+} = (E - K_{k} C_{k}) P_{k}^{-}$

(14) $f (x_{k - 1}^{+}, u_{k - 1}) = A_{k - 1} x_{k - 1}^{+} + B_{k - 1} u_{k - 1}$

式中： $x_{k - 1}^{+}$ 为k－1时刻右侧的状态估计值；u_k－1为k－1时刻的输入控制变量； $P_{k}^{-}$ 为k时刻协方差误差预测估计；A_k－1为将k－1时刻的状态线性映射到当前k时刻状态的增益矩阵； $P_{k - 1}^{+}$ 为k－1时刻的协方差最优估计； $A_{k - 1}^{T}$ 为A_k－1的转置；Σ_ω、Σ_v分别为ω_k、v_k的方差；K_k为k时刻卡尔曼增益；C_k为k时刻的控制变量增益矩阵， $C_{k}^{T}$ 为C_k的转置；g( $x_{k}^{-}$ ，u_k)＝ $C_{k}^{T} x_{k}^{-}$ －R₀u_k； $P_{k}^{+}$ 为k时刻协方差最优估计；E为单位矩阵。

2.2　仿真实验验证

根据上述关系描述与扩展卡尔曼滤波具体步骤相结合，建立Simulink模型，如图3所示。

图3

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图3 扩展卡尔曼滤波模块仿真原理图

Fig. 3 The simulation schematic diagram of the extended Kalman filter module

1)初始化，在k＝0时刻，将线性化后的电池模型系统输出电压、电流和误差与系统工作时间作为输入，由系统状态变量可知：

(15) $x_{0}^{+} = E (x_{0})$

(16) $P_{0}^{-} = E [(x_{0} - x_{0}^{+}) {(x_{0} - x_{0}^{+})}^{T}]$

2)经由函数模块，计算扩展卡尔曼滤波器的预测方程；

3)将系统前一时刻的状态变量与误差函数、时间函数整合^[17,18,19]，最后经过经典卡尔曼循环过程计算扩展卡尔曼滤波器的校正方程。

最后，经过函数模块，可得到最终优化的荷电状态参数。

2.3　仿真结果分析

搭建模型选取戴维南等效电路，将参数输入，经由扩展卡尔曼滤波模块输出SOC，由最小二乘模块进行参数辨识和公式拟合输出电压、电阻、电容参数到戴维南等效电路，最终得到储能系统模块输出电压。本仿真的电流在每900 s变换1次，前15 min电流为30A放电，第2个15 min电流为40 A充电，第3个15 min电流为20 A放电，第4个15 min电流为10 A充电，第5个15 min电流为25 min放电，第6个15 min电流为25 min充电。为了验证估算储能系统SOC的可行性与准确性，本文基于搭建的Thevenin等效电路模型，利用扩展卡尔曼滤波算法估算锂离子电池SOC结果如图4所示。

图4

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图4 测试SOC与模型SOC曲线对比

Fig.4 Comparison of test SOC and model SOC curve

由磷酸铁锂电池系统测试SOC曲线与模型仿真出的SOC曲线对比波形曲线可知，在0 s时，S_OC为0.8，随着仿真的进行，在700 s左右达到最低值，S_OC大致在0.3左右，在4 600 s左右，S_OC达到最高值，大约在0.9左右。经过扩展卡尔曼滤波和最小二乘法曲线拟合之后，模型仿真出的SOC曲线与测试的SOC曲线误差较小，噪声干扰基本被消除。

图5为磷酸铁锂电池系统测试SOC曲线与模型仿真出的SOC曲线的误差波形，由真实值减去仿真值得到误差值，如图5所示，在100 s左右达到最大值，误差在0.01左右，随着时间的增加，误差不断减小，但在4 600 s左右的误差又再次增大，整体的误差控制在正负3.5%以内，误差较小。

图5

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图5 电池系统SOC误差

Fig.5 Battery system SOC error

3　总结与展望

储能技术作为当下备受关注的新型能源载体，电池管理系统是其发展的重要环节之一，电池建模技术可以有效地表述电池外特性。本文从锂离子电池等效模型入手分析，建立Thevenin等效电路模型，应用扩展卡尔曼滤波算法，研究估计荷电状态SOC对电池外特性的影响，最后通过仿真模型验证可知，该模型计算量适中，并且能够满足精度要求。

储能技术的应用有助于加快新能源的利用，加速我国实现碳中和、碳达峰，有助于减少对传统化石能源的依赖，保障我国能源安全，加快构建清洁化、低碳化的新型清洁能源体系。在电化学储能技术研究过程中，我们应重点关注电池建模技术的研究，包含以下几点：

1)在本文的研究中，以理想条件和理想环境作为前提条件，并没有考虑到电池老化或者温度等因素对电池的影响；而在现实生活中这些因素不可忽略，需要考虑这些实际问题以对研究结果做出调整，因此考虑电池老化、温度变化等因素对电池的影响是下一步研究的重点；

2)本文只考虑了锂离子电池外特性参数拟合，而如今储能市场中的锂电池应用十分广泛，也有多种不同的锂电池参与到真实的储能运用中，因此今后的研究中，可以讨论多种电池型态，从而能够比较出一种更为精确的锂电池模型，将其运用到储能产业中。

参考文献

原文顺序

文献年度倒序

文中引用次数倒序

被引期刊影响因子

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黄际元，李欣然，曹一家，等.

面向电网调频应用的电池储能电源仿真模型

[J]. 电力系统自动化，2015, 39(18): 20-24.