基于变论域模糊控制的VSG自适应控制策略

图1 VSG主电路拓扑图

Fig.1 Topology diagram of VSG main circuit

VSG在有功－频率环内引入SG 2阶转子运动方程以模拟转动惯量及实现一次调频特性。假设SG极对数为1，则方程如下：

(1) ${\begin{array}{l} J \frac{d (ω - ω_{0})}{d t} = \frac{P_{m} - P_{e}}{ω_{0}} - D (ω - ω_{0}) \\ δ = θ - θ_{0} = \int (ω - ω_{g}) d t \end{array}$

式中：J为虚拟惯量；D为阻尼系数；ω与ω₀分别为运行角频率与额定角频率；ω_g为电网角频率；P_m与P_e为机械功率和输出有功功率；θ与θ₀为VSG输出相角和额定相角；δ为功角。

无功－电压环控制实现输出电压稳定及一次调压功能，方程如下：

(2) $K \frac{d E}{d t} = \sqrt{2} K_{q} (U_{N} - U) + Q_{ref} - Q_{e}$

式中：E为虚拟电动势；K为积分系数；K_q为无功电压下垂系数；U_N和U分别为机端电压参考值与实际电压；Q_ref和Q_e分别为无功功率参考值和实际输出无功功率。

考虑到SG定子绕组存在阻抗，本文也引入基于dq坐标系的如下定子电压方程以模拟定子阻抗上的压降，从而获取机端参考电压：

(3) ${\begin{array}{l} u_{d ref} = - R_{v} i_{o d} + ω L_{v} i_{o q} + E \\ u_{q ref} = - R_{v} i_{o q} - ω L_{v} i_{o d} \end{array}$

式中：u_dref与u_qref分别为机端电压d轴与q轴参考值；i_od与i_oq为输出电流d轴与q轴分量；R_v为虚拟电阻；L_v为虚拟电感。该方程控制框图如图2所示。

图2

图2 定子电压方程控制框图

Fig.2 Control block diagram of stator voltage equation

因式(3)中参数R_v、L_v可灵活设置，使逆变器抵消网侧线路电阻的影响，线路等效为感性，此时VSG输出有功与无功功率解耦，降低理论分析难度。另外，虚拟阻抗也是多机VSG并联功率均分的核心参数，合理配置下能提高分布式发电单元的稳定性^[19]。

1.2　J、D对系统性能的影响

运行中将VSG逆变器等效成理想电压源，可得接入电网的等效模型，如图3所示。图中：R_Σ和X_Σ为线路等效电阻与电抗。

图3

图3 VSG等效模型

Fig.3 Equivalent model of VSG

运行过程中功角δ通常较小，可认为sin δ≈δ，则VSG电磁功率方程为

(4) $P_{e} = \frac{E U}{X_{Σ}} sin δ \approx \frac{E U}{X_{Σ}} δ = S_{E} δ$

对VSG稳态工作点线性化以建立有功－频率环小信号模型，则有

(5) ${\begin{array}{l} J ω_{0} s Δ ω (s) = Δ P_{m} (s) - Δ P_{e} (s) - D ω_{0} Δ ω (s) \\ s Δ δ (s) = Δ ω (s) - Δ ω_{g} (s) \\ Δ P_{e} (s) = {\frac{\partial P_{e}}{\partial δ} |}_{δ = δ_{0}} = \frac{E U}{X_{Σ}} cos δ_{0} Δ δ (s) \end{array}$

式中：δ₀为稳态工作点功角；Δω(s)、Δω_g(s)、Δδ(s)、ΔP_m(s)、ΔP_e(s)分别为稳态工作点附近的角频率、电网频率、功角、机械功率和输出有功功率的小扰动量。该模型如图4所示。

图4

图4 有功－频率环小信号模型

Fig.4 Small signal model of active-frequency loop

以系统功率不平衡工况为例，此时参考功率－频率及输出功率－参考功率的传递函数分别为

(6) $\frac{Δ P_{e} (s)}{Δ P_{m} (s)} = \frac{S_{E}}{J ω_{0} s^{2} + D ω_{0} s + S_{E}}$

(7) $\frac{Δ ω (s)}{Δ P_{m} (s)} = \frac{s}{J ω_{0} s^{2} + D ω_{0} s + S_{E}}$

由自动控制原理可知，式(7)、(8)特征方程相同，系统自然震荡角频率ω_n与阻尼比ξ分别为

(8) ${\begin{array}{l} ω_{n} = \sqrt{\frac{S_{E}}{J ω_{0}}} \\ ξ = \frac{D}{2} \sqrt{\frac{ω_{0}}{J S_{E}}} \end{array}$

不同J和D对系统的影响可采用图5所示的根轨迹图进行大致分析：随着D的增加，极点逐渐远离虚轴，系统稳定性增加，并在负实轴处相交并分离，系统工作状态由欠阻尼转为过阻尼，动态性能变差。J增加，极点向虚轴靠近，故过大的J值不利于系统稳定与动态恢复。

图5

图5 根轨迹图

Fig.5 Plot of root locus

实际系统通常工作在欠阻尼状态。根据式(8)得单位阶跃响应时输出功率与频率的峰值时间t_pp、t_pω，及相应调节时间t_sp、t_sω与相应超调量σ_pp、σ_pω(超调量取误差带为±2%^[18])如下：

(9) ${\begin{array}{l} t_{p p} = \frac{2 π J ω_{0}}{\sqrt{4 J S_{E} - D^{2} ω_{0}}} \\ t_{s p} = \frac{8.8 J}{D} \\ σ_{p p} = e^{- π \sqrt{\frac{D^{2} ω_{0}}{4 J ω_{0} S_{E} - D^{2} ω_{0}}}} \end{array}$

(10) ${\begin{array}{l} t_{p ω} = \frac{arctan \sqrt{\frac{4 J S_{E} - D^{2} ω_{0}}{D^{2} ω_{0}}}}{\sqrt{\frac{S_{E}}{J ω_{0}^{2}} - \frac{D^{2}}{4 J^{2} ω_{0}}}} \\ t_{s ω} = \frac{8.8 J}{D} \\ σ_{p ω} = \sqrt{\frac{4 S_{E}}{J ω_{0}}} e^{- \sqrt{\frac{D^{2} ω_{0}}{4 J S_{E} - D^{2} ω_{0}}} arctan \sqrt{\frac{4 J S_{E} - D^{2} ω_{0}}{D^{2} ω_{0}}}} \end{array}$

总结式(9)(10)中J、D变化对动态响应的影响，如表1所示。

表1 参数对性能指标的影响

Table 1 Impact of parameters on performance indicators

参数变化	性能指标的变化
参数变化	t_pω	t_sω	σ_pω	t_pp	t_sp	σ_pp
J增大	增大	增大	减小	增大	增大	增大
D增大	减小	减小	减小	增大	减小	减小

1.3　J、D的选取范围

不考虑储能出力限制，根据GB/T 33593—2017《分布式电源并网技术要求》^[20]，逆变器仅能连续运行于频率变化为±0.5 Hz的区间内，此时逆变器调频所需有功功率应为其额定容量的40%～100%，则有

(11) $\frac{0.4 Δ P_{max}}{ω_{0} Δ ω_{max}} \leq D \leq \frac{Δ T_{max}}{Δ ω_{max}} = \frac{Δ P_{max}}{ω_{0} Δ ω_{max}}$

式中：ΔT_max为机械与电磁转矩的最大差值；ΔP_max、Δω_max分别为逆变器输出的逆变器最大有功功率偏差及最大角频率偏差。本文选取的额定容量为30 kV·A，则D取值范围为[12.16，30.4]。综合考虑超调量和调节时间，设置阻尼比区间为[0.7，1]，则有

(12) $\frac{D^{2} ω_{0}}{2^{2} S_{E}} \leq J \leq \frac{D^{2} ω_{0}}{{1.4}^{2} S_{E}}$

可得J取值范围为[0.03，0.58]。

2　VSG模糊自适应控制策略

2.1　VSG自适应原理

本文将扰动过程分成4个区间来确定J、D的调整原则，如图6所示。

图6

图6 VSG功角及角频率曲线

Fig.6 Power angle and angular frequency curves of VSG

扰动发生后，VSG由稳态工作点a点向c点移动，经振荡后稳定在稳态点b。由于阻尼的作用，实际运行点按a-d-c-f-e移动。在a-d段(区间1)内P_e≤P_m1，由式(1)可知此时角频率偏差Δω与角频率变化率dω/dt为正，应采取较大的J值约束角频率差增加，同时增大D值防止超调量过大。d-c段(区间2)内P_e≥P_m1，Δω为正，dω/dt为负，角频率呈恢复趋势，故应取较小J值使dω/dt快速减少，同时使D增大程度降低，使系统工作在合适的阻尼比以加快频率恢复。c-f-e段(区间3、4)内J、D值变化思路与a-d-c段内类似。综上，可得1个振荡周期内J与D的调整原则表，如表2所示。

表2 J、D的调整原则

Table 2 Adjustment principles of J and D

区间序号	Δω	dω/dt	J调整	D调整
1	>0	>0	增大	增大
2	>0	<0	减小	微增
3	<0	<0	增大	增大
4	<0	>0	减小	微增

2.2　模糊自适应控制结构

模糊控制能便捷地将J、D调整原则转化为模糊规则，实现J、D的实时调整，其结构如图7所示。

图7

图7 模糊自适应控制结构

Fig.7 Fuzzy adaptive control structure

以Δω与dω/dt为模糊输入e和e_c，经量化因子k_e与k_ec放缩后使输入论域为[－6，6]，得到推理模块输入，完成模糊化。k_e与k_ec应根据输入基本论域设置如下：

(13) ${\begin{array}{l} k_{e} = \frac{1}{| Δ ω_{max} |} \\ k_{e c} = \frac{1}{| d ω_{max} |} \end{array}$

式中dω_max为最大角频率变化率。

设置输入与输出模糊集均为{N_B(表示负大)，N_M(表示负中)，N_S(表示负小)，Z_O(表示0)，P_S(表示正小)，P_M(表示正中)，P_B(表示正大)}，其隶属度函数分布如图8所示。而依据表2制定的调整量ΔJ、ΔD模糊规则如表3、表4所示。

表3 ΔJ的模糊规则

Table 3 Fuzzy control rule of ΔJ

e_c	ΔJ的模糊规则
e_c	e＝N_B	e＝N_M	e＝N_S	e＝Z_O	e＝P_S	e＝P_M	e＝P_B
N_B	P_B	P_B	P_B	P_S	N_M	N_B	N_B
N_M	P_B	P_B	P_M	Z_O	N_S	N_M	N_B
N_S	P_B	P_M	P_S	Z_O	N_S	N_S	N_M
Z_O	P_S	Z_O	Z_O	Z_O	Z_O	Z_O	P_S
P_S	N_M	N_S	N_S	Z_O	P_S	P_M	P_B
P_M	N_B	N_M	N_S	Z_O	P_M	P_B	P_B
P_B	N_B	N_B	N_M	P_S	P_B	P_B	P_B

表4 ΔD的模糊规则

Table 4 Fuzzy control rule of ΔD

e_c	ΔD的模糊规则
e_c	e＝N_B	e＝N_M	e＝N_S	e＝Z_O	e＝P_S	e＝P_M	e＝P_B
N_B	P_B	P_B	P_B	P_M	P_M	P_M	P_B
N_M	P_B	P_B	P_M	P_S	P_S	P_M	P_M
N_S	P_B	P_M	P_S	Z_O	P_S	P_S	P_M
Z_O	P_S	P_S	Z_O	Z_O	Z_O	P_S	P_M
P_S	P_M	P_S	P_S	Z_O	P_S	P_M	P_B
P_M	P_M	P_M	P_S	P_S	P_M	P_B	P_B
P_B	P_B	P_M	P_M	P_M	P_B	P_B	P_B

图8

图8 输入/输出隶属度函数分布

Fig.8 Distribution of input/output membership function

模糊推理模块采用mamdani型算法；解模糊模块则采用重心法得到输出，输出论域为[－6，6]。推理输出经比例因子k_outJ与k_outD伸缩后得转动惯量调整值ΔJ及阻尼系数调整值ΔD。k_outJ与k_outD按最大调整值ΔJ_max、ΔD_max设置如下：

(14) ${\begin{array}{l} k_{out J} = \frac{1}{| Δ J_{max} |} = \frac{1}{| J_{max} - J_{0} |} \\ k_{out D} = \frac{1}{| Δ D_{max} |} = \frac{1}{| D_{max} - D_{0} |} \end{array}$

3　变论域模糊自适应控制

模糊控制差值机制说明模糊控制精度与模糊规则数量相关，规则越多则控制越精细^[21]。由于扰动的不确定性，Δω与dω/dt无法每次都达最大值，当扰动较小时，被变化范围限制的e与e_c在固定论域上符合的隶属度函数较少，造成动态过程中可用规则较少，控制精度下降。若强行增加模糊规则数量，则又增加了设计复杂性。

本文借鉴李洪兴教授提出的变论域思想^{[21,22,23,24]}：在规则数量不变的情况下使论域压缩，同等误差在改变后的论域内变化时，局部可用规则数量增加，控制精度得到提高。论域伸缩如图9所示。设[－E，E]、[－U，U]分别为初始输入论域与初始输出论域；α、β分别为输入、输出伸缩因子，则伸缩后的论域[－X，X]、[－Y，Y]为

(15) ${\begin{array}{l} X = [- α E, α E] \\ Y = [- β U, β U] \end{array}$

图9

图9 变论域示意图

Fig.9 Schematic diagram of variable universe

3.1　改进结构

李洪兴教授提出以误差变量确定的函数型伸缩因子，其常用形式如下：

(16) $α (x) = {(| x | / E)}^{τ} + ε$

(17) $α (x) = 1 - λ exp (- k x^{2})$

式中：x为模糊输入e或e_c；τ>0；k∈(0，1)；ε为无穷小的正数^[21]。

(18) $β (x, y) = {(| x | / E)}^{τ} {(| y | / E_{C})}^{τ}$

式中E_C为e_c论域的大小。确定伸缩因子形式后，改变输入输出量的大小相当于改变论域^[25]，公式如下：

(19) ${\begin{array}{l} I_{n e} = \frac{k_{e} e}{α_{1}} \\ I_{n e}_{c} = \frac{k_{e c} e_{c}}{α_{2}} \\ O_{out J D} = β k_{out} O_{out} \end{array}$

式中：I_ne、I_nec分别为经伸缩后的模糊推理输入；α₁、α₂为输入伸缩因子；O_out、O_outJD分别为解模糊化后的输出与经比例因子k_out伸缩后的模糊输出。该方式的根据在于：若直接使论域伸缩，等同于各模糊子集隶属度函数同时改变，每进行1次模糊推理就需要逐点计算，则计算量过大。

函数形式伸缩因子需人为确定式中参数值，通用性较差。学者依据模糊控制无需建立详细数学模型的优势提出了模糊推理型伸缩因子^[25,26]。受此启发，本文增加模糊控制器Ⅱ，用其生成伸缩因子，并以上述方式改变论域，其改进结构如图10所示。

图10

图10 改进模糊控制结构

Fig.10 Structure of the improved fuzzy control

3.2　伸缩因子模糊控制器设计

论域变化经验如下：

(1)输入侧。当e与e_c较大或接近最大值时，应维持原始论域大小不变，则伸缩因子接近于1；反之，减小伸缩因子使模糊输入变大，保证其隶属度函数遍布大部分论域，增加可用规则。

(2)输出侧。当e与e_c较大时应增大输出论域，以尽快消除误差；反之，说明系统已趋于稳定，此时应减小输出论域，避免振荡。

依据上述经验可得伸缩因子模糊规则，如表5、表6所示。令模糊控制器Ⅱ输入模糊集为{N_B，N_M，N_S，Z_O，P_S，P_M，P_B}，基本论域为[－1，1]。β输出模糊集同输入模糊集，其隶属度函数形式同图7，仅论域范围不同，为[0，1]。α₁、α₂输出模糊集为{Z(表示0)，S(表示小)，M(表示中)，B(表示大)}。为满足伸缩因子避零性^[23]，本文取α₁、α₂的基本论域为[0.25，1]，β的基本论域为[0.5，1]。α₁、α₂论域分布如图11所示。

表5 α₁、α₂的模糊规则

Table 5 Fuzzy control rules of α₁ and α₂

e_c	α₁和α₂的模糊规则
e_c	e＝N_B	e＝N_M	e＝N_S	e＝Z_O	e＝P_S	e＝P_M	e＝P_B
N_B	B/B	B/B	B/M	M/S	B/M	B/B	B/B
N_M	B/B	B/M	M/S	S/S	M/S	B/M	B/B
N_S	B/M	M/S	S/S	Z/Z	S/S	M/S	B/M
Z_O	M/S	M/S	Z/Z	Z/Z	Z/Z	M/S	M/S
P_S	B/M	M/S	S/S	Z/Z	S/S	M/S	B/M
P_M	B/B	B/M	M/S	S/S	M/S	B/M	B/B
P_B	B/B	B/B	B/M	M/S	B/M	B/B	B/B

表6 β的模糊规则

Table 6 Fuzzy control rule of β

e_c	β的模糊规则
e_c	e＝N_B	e＝N_M	e＝N_S	e＝Z_O	e＝P_S	e＝P_M	e＝P_B
N_B	P_B	P_B	P_B	P_M	P_M	P_M	P_B
N_M	P_B	P_B	P_M	P_S	P_S	P_M	P_M
N_S	P_B	P_M	P_S	Z_O	P_S	P_S	P_M
Z_O	P_M	P_S	Z_O	Z_O	Z_O	P_S	P_M
P_S	P_M	P_S	P_S	Z_O	P_S	P_M	P_B
P_M	P_M	P_M	P_S	P_S	P_M	P_B	P_B
P_B	P_B	P_M	P_M	P_M	P_B	P_B	P_B

图11

图11 α₁、α₂输出隶属度函数分布

Fig.11 Output membership function distribution of α₁，α₂

4　仿真分析

为验证本文所提策略的有效性，在Simulink中搭建了图1所示的VSG并网模型，分别进行参数影响试验与多种控制策略对比仿真试验。部分仿真参数如表7所示。

表7 仿真参数

Table 7 Simulation parameters

参数	数值	参数	数值
直流电压/V	800	J₀/(kg·m²)	0.3
线电压/V	380	D₀/(N·m·s·rad^－1)	18
滤波电容/μF	30	量化因子k_e	2.1
滤波电感/mH	1.5	量化因子k_ec	0.07
网侧电感/mH	2	比例因子k_outJ	0.044
额定频率/Hz	50	比例因子k_outD	2

4.1　J、D对动态性能的影响试验

仿真时长为2 s，启动阶段VSG带10 kW有功负荷与0 kvar的无功负荷，1 s时有功负荷增加至20 kW。VSG在不同J、D下输出有功功率与频率变化曲线如图12、图13所示。

图12

图12 D＝18 N·m·s/rad时的有功功率与频率

Fig.12 Active power and frequency when D＝18 N·m·s/rad

图13

图13 J＝0.3 kg·m²时的有功功率与频率

Fig.13 Active power and frequency when J＝0.3 kg·m²

由图12、图13可知：J的取值越大，功率振荡越剧烈，频率调节时间与峰值时间增大，虽然频率超调量不断减少，但总体动态性能变差；D的取值增大，功率和频率的振荡幅度减小，振荡次数少，总体动态性能得到改善。

4.2　不同控制策略的对比

为验证本文控制策略的优越性，本文对以下4种控制策略采用同样的初始参数设置，在多种工况下进行仿真对比。以与参考功率的最大偏差量ΔP_max及与输出频率设定值的最大偏差量Δω_max作为振荡幅度的分析指标，以稳定时间t_m作为扰动后振荡结束的分析指标，上述指标值越小，策略抑制振荡能力越强。

(1)固定参数。

(2)线性策略^[9]：惯量调节系数k_J＝0.022，阻尼调节系数k_D＝3.85。

(3)模糊策略^[17]：比例与量化因子同表7。

(4)本文策略：模糊规则表同模糊策略。

工况1(负载阶跃)：启动阶段VSG带6 kW有功负荷，在0.7、1.3、2 s时，负载分别上升10 kW、下降7 kW、上升14 kW。不同控制策略下的输出有功功率和频率响应及各指标如图14、表8所示。

表8 工况1的分析指标

Table 8 Analysis indices of the first working condition

t/s	控制策略	ΔP_max/kW	Δf_max/Hz	t_m/s
0.7	线性	2.02	0.172	0.417
	模糊	1.73	0.178	0.412
	本文	0.56	0.162	0.327
1.3	线性	1.58	0.126	0.406
	模糊	1.48	0.135	0.402
	本文	0.47	0.118	0.316
2.0	线性	2.45	0.225	0.439
	模糊	1.86	0.231	0.444
	本文	0.60	0.217	0.344

图14

图14 负载变化时不同控制策略下的有功功率与频率响应波形

Fig.14 Active power and frequency response waveforms when the load changes under different strategies

以2 s扰动为例，由表8计算可知：3种控制策略功率超调量σ_P分别为10.6%、8.1%、2.6%，频率超调量σ_ω分别为0.45%、0.46%、0.43%。线性与模糊策略都能抑制振荡，其中模糊策略在减小功率超调方面要优于线性策略，在减小频率超调方面却相反，但后续波形恢复时表现要好于线性策略。本文控制策略振荡次数最少，在稳定时间方面，本文策略比另外2种控制策略要少0.1 s左右。

工况2(电网频率波动)：启动阶段VSG带6 kW有功负荷，1 s时电网频率下降0.2 Hz，1.8 s时恢复为50 Hz。该工况下有功功率响应、频率响应与各指标如图15、表9所示。

表9 工况2的分析指标

Table 9 Analysis indices of the second working condition

t/s	控制策略	ΔP_max/kW	Δf_max/Hz	t_m/s
1.0	线性	3.18	0.054	0.428
	模糊	2.61	0.046	0.432
	本文	2.35	0.036	0.353
1.8	线性	1.63	0.035	0.377
	模糊	1.54	0.034	0.381
	本文	0.54	0.012	0.311

图15

图15 电网频率变化时不同控制策略下的功率与频率响应波形

Fig.15 Active power and frequency response waveforms when the frequency of network changes under different control strategies

分析图15、表9可知，在电网频率下降阶段，VSG输出的有功功率上升至13.112 kW，验证了其一次调频功能。此时，3种策略的功率超调量σ_P分别为24.2%、19.8%、17.9%，频率超调量σ_ω为0.11%、0.09%、0.07%。模糊策略在降低功率、频率超调的表现略优于线性策略。电网频率恢复阶段，模糊策略与线性策略表现接近。不同阶段内，本文策略在抑制有功振荡和频率振荡的作用要明显好于其余2种策略，振荡稳定时间也更短。

以工况1为例，不同控制策略J与D变化情况如图16所示。

图16

图16 不同控制策略下J与D的变化波形对比

Fig.16 Comparison of J and D waveforms under different control strategies

由图16可知，本文策略的J曲线呈现出灵活的双向变化趋势，且不存在不同区间内惯量突变情况。因为模糊规则丰富，本文策略和模糊策略的参数调节较线性策略更为灵敏。此外，因伸缩因子改变了模糊输入与输出，本文策略的J与D曲线无论峰值还是均值都要大于另外2种策略；且扰动越小的情况下J与D增大的程度就越大，扰动越大的情况下J、D增大程度越接近于另外2种策略。说明本文策略无论在何种扰动下都能使J与D在合适的区间内变化，展现了本文策略能充分利用参数变化范围的优势。

图17给出了伸缩因子的变化曲线，α₁、α₂与β值始终在规定区间变化，使自适应控制对误差的追踪更为灵敏，且在偏差值较大时保持较大的调节量，误差较小时使调节量缩小，不至于过大的J或D恶化系统响应过程。

图17

图17 伸缩因子变化曲线

Fig.17 Change curves of telescopic factors

5　结论

本文探讨了VSG中参数J、D对系统动态过程的影响，通过二级模糊控制器生成伸缩因子实时改变模糊论域的方式对模糊自适应控制策略进行改进，同时在不同工况下与线性、模糊自适应控制策略进行了仿真对比。结果表明本文改进策略在面对较小误差时参数调节更为灵敏，能够充分利用J、D的选取范围。在抑制功率、频率振荡与加快动态恢复方面本文策略表现最优，能减少新能源出力与负荷波动带来的影响，对系统频率提供一定支撑，提升了电网对高比例新能源的接纳能力。此外，本文未进行实物验证，对于多机场合下策略的应用也需要进行深入研究。

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